首页Games101

# 作业要求

完善以下函数：

bezier// 该函数实现绘制 Bézier 曲线的功能。它使用一个控制点序列和一个 OpenCV：：Mat 对象作为输入，没有返回值。它会使 t 在 0 到 1 的范围内进行迭代，并在每次迭代中使 t 增加一个微小值。对于每个需要计算的 t，将调用另一个函数 recursive_bezier，然后该函数将返回在 Bézier 曲线上 t 处的点。最后，将返回的点绘制在 OpenCV ：：Mat 对象上。
recursive_bezier// 该函数使用一个控制点序列和一个浮点数 t 作为输入，实现 de Casteljau 算法来返回 Bézier 曲线上对应点的坐标。

# 作业实现

# 绘制 Bézier 曲线

过程如下：
图 0

cv::Point2f recursive_bezier(const std::vector<cv::Point2f> &control_points,
                             float t) {
  // Implement de Casteljau's algorithm
  if (control_points.size() == 1) {
    return control_points[0];
  }
  std::vector<cv::Point2f> new_points;
  for (int i = 0; i < control_points.size() - 1; i++) {
    auto point = (1 - t) * control_points[i] + t * control_points[i + 1];
    new_points.push_back(point);
  }
  return recursive_bezier(new_points, t);
}
# de Casteljau 算法


De Casteljau 算法说明如下：


    

  1. 考虑一个 p0, p1, ... pn 为控制点序列的 Bézier 曲线。首先，将相邻的点连接
    
起来以形成线段。
    2. 

  2. 用 t : (1− t) 的比例细分每个线段，并找到该分割点。
    3. 

  3. 得到的分割点作为新的控制点序列，新序列的长度会减少一。
    4. 

  4. 如果序列只包含一个点，则返回该点并终止。否则，使用新的控制点序列并转到步骤 1。
    5. 



void bezier(const std::vector<cv::Point2f> &control_points, cv::Mat &window) {
  // Iterate through all t = 0 to t = 1 with small steps, and call de
  // Casteljau's recursive Bezier algorithm.
  for (double t = 0.0; t <= 1.0; t += 0.001) {
    auto point = recursive_bezier(control_points, t);
    int x = point.x;
    int y = point.y;
    // 实现对 Bézier 曲线的反走样。
    // (对于一个曲线上的点，不只把它对应于一个像素，
    // 你需要根据到像素中心的距离来考虑与它相邻的像素的颜色)
    int x1 = std::max(0, x - 1);
    int x2 = std::min(window.cols - 1, x + 1);
    int y1 = std::max(0, y - 1);
    int y2 = std::min(window.rows - 1, y + 1);
    for (int i = x1; i <= x2; i++) {
      for (int j = y1; j <= y2; j++) {
        float distance = std::sqrt(std::pow(i - x, 2) + std::pow(j - y, 2));
        float weight = 1.0 / (1.0 + distance);
        window.at<cv::Vec3b>(j, i)[1] = 255 * weight;
      }
    }
  }
}